平均值的标准偏差是什么意思

平均值的标准差是什么意思

在统计学中，平均值是一组数据中所有数值的总和除以该组数据的总个数。这是最常见的统计量之一，经常被用来描述数据集的集中趋势。然而，平均值并不能完全描述数据集的分布情况。在实际应用中，我们也需要了解数据的分散程度，即数据点离平均值的距离。这时，统计学中的标准偏差就起到了强大的作用，它能帮助我们更好地了解数据的分布情况。

样本标准偏差的定义

样本标准偏差是样本数据集中各数据与样本平均数差的平方和的平均数的算术平方根。在具体实践中的计算公式如下：

s = 样本标准差
n = 样本数据点总数
xi = 第i个数据点
x? = 样本中所有数据点的平均值

根据上述公式，样本标准差可以精确地反映出数据的分布情况。当标准差较小的时候，数据点较为分散;反之，当标准差较大的时候，说明数据点较为聚集，分散程度较小。标准差的高低可以很快地帮助我们判断数据集的离散程度，这对于区分经济数据、天气分布和人口等数据非常重要。

样本标准偏差的计算方法

样本标准偏差的计算是有一定技巧的。将每个数据点与样本平均数的差值平方，再求和，然后取平均数的算术平方根。下面是样本标准差计算的详细步骤：

1.计算样本平均数。
2.将每个数据点与样本平均数的差值平方。
3.将差值平方的结果全部相加。
4.将上述结果除以样本数据点总数，得到方差（variance）。
5.取方差的算术平方根，即为样本标准偏差（standard deviation）。

在 Excel 中，可以借助 STDEV 函数来计算样本标准偏差。STDEV 函数的语法如下所示：

=STDEV（number1,[number2],[…]）

其中，number1 是必需的参数，表示数据项的第一个数字。你还可以提供另外一些参数，以便跨其他的数值传递给 STDEV 函数。需要注意的是，如果应用 STDEV 函数时使用的是完整的数据集，则需在 denominator 中输入数据点的总数，否则需要将其严格设置为 n – 1。

样本标准偏差与总体标准偏差的区别

在统计分析中，我们通常使用样本数据来推断总体的特征，但样本数据和总体数据基本上是随机抽取的。两者之间存在着显著的区别，因此即使使用相同的统计指标，对于标准偏差而言也是如此。在实际计算中，我们可以掌握其区别，以便选择适当的统计方法。下面就是它们之间的最主要的区别：

样本标准差用于样本数据集，即总体样本虽本来就有但我们只测量了一部分。采用这种测量方法的原因是总体数据通常无法测出或者测量非常昂贵。
总体标准差用于全部和完整的总体数据集。由于总体数据集通常比样本数据集大很多倍，因此总体标准差通常更准确。

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