分布列d

分布列d（x）与e（x）公式（分布列D（X）与E（X）公式例题）
概述

在概率统计学中，分布列是一种统计方法，用于描述随机变量的取值和对应的概率。分布列可以为我们提供有关随机变量的重要信息，例如期望值和方差。在本文中，我们将探讨分布列d（x）和e（x）的公式，以及它们的重要性和如何使用它们来解决问题。
分布列d（x）的公式
分布列d（x）表示随机变量X等于特定值x的概率。例如，如果X表示掷硬币的结果，则d（正面）表示得到正面的概率，而d（反面）表示得到反面的概率。分布列d（x）的公式如下：
d（x） = P（X = x）
其中，P表示概率，X为随机变量，x为随机变量可能取的值。需要注意的是，对于所有可能的x值，分布列d（x）的和为1。因此，如果我们知道了某些值的分布列，就可以计算出任何其他可能的值的概率。
分布列e（x）的公式
分布列e（x）表示随机变量X的期望值，即平均值。分布列e（x）的公式如下：
e（x） = Σx P（X = x）
其中，Σ表示对所有可能的x值求和。这个公式的意思是，将所有可能的x值乘以它们的概率，然后将它们相加，就可以得到随机变量X的期望值。
分布列d（x）和e（x）的重要性
分布列d（x）和e（x）是概率统计学中最基本的工具之一。它们为我们提供了有关随机变量的重要信息，例如概率和期望值。这些信息可以用于解决许多实际问题，例如评估投资回报率、估算士兵死亡率等。
例如，假设我们正在考虑购买某家公司的股票。我们知道该公司的收入是一个随机变量，它可以采用以下分布列来表示：
收入（万美元） 分布列d（x）
100 0.2
200 0.3
300 0.4
400 0.1
我们可以使用分布列d（x）来计算该公司的预期收入，即：
e（x） = 100×0.2 + 200×0.3 + 300×0.4 + 400×0.1 = 260
这意味着我们预计该公司的收入约为260万美元。如果我们认为该公司的市值为其预期收入的10倍，那么该公司的估值为2.6亿美元。
分布列D（X）与E（X）公式例题
以下是一个使用分布列d（x）和e（x）求解问题的例题：
假设我们正在考虑购买某种商品，该商品的价格是一个随机变量，它可以采用以下分布列来表示：
价格（美元） 分布列d（x）
10 0.2
20 0.5
30 0.2
40 0.1
计算该商品的平均价格和方差。
解决问题的第一步是计算平均价格。根据分布列e（x）的公式，我们将所有可能的价格乘以它们的概率，然后相加，得到：
e（x） = 10×0.2 + 20×0.5 + 30×0.2 + 40×0.1 = 21
因此，该商品的平均价格为21美元。
接下来，我们需要计算方差。方差是每个数据点与平均值的差的平方的平均值。根据分布列的定义，我们可以使用以下公式计算方差：
Var（X） = Σ（x – e（x））2 P（X = x）
其中，Σ表示对所有可能的x值求和。我们可以使用以下步骤计算方差：
– 将每个价格减去平均价格，得到每个数据点与平均值的差：
10 – 21 = -11
20 – 21 = -1
30 – 21 = 9
40 – 21 = 19
– 对差值求平方：
（-11）2 = 121
（-1）2 = 1
92 = 81
192 = 361
– 将每个平方差乘以它们的概率，并相加：
Var（X） = 121×0.2 + 1×0.5 + 81×0.2 + 361×0.1 = 60.4
因此，该商品的方差为60.4美元的平方。
结论
分布列d（x）和e（x）是概率统计学中最基本的工具之一。它们为我们提供了有关随机变量的重要信息，例如概率和期望值。分布列d（x）的公式表示随机变量X等于特定值x的概率，而分布列e（x）的公式表示随机变量X的期望值。这些信息可以用于解决许多实际问题，例如评估投资回报率、估算士兵死亡率等。

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